การย้าย ค่าเฉลี่ย Vs คาลมาน กรอง

ฉันได้พยายามทำความเข้าใจตัวกรอง Kalman ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างบางส่วนที่ช่วยฉันได้จนถึงขั้นตอนเหล่านี้ใช้อัลกอริทึมในการคำนวณค่าคงที่ของแรงดันไฟฟ้าวิธีการใช้ตัวกรองคาลมานนี้จะดีกว่าเพียงแค่การรักษาค่าเฉลี่ยที่ใช้งานอยู่ตัวอย่างเหล่านี้ใช้เพียงแค่ oversimplified กรณีของตัวกรอง ถ้าเป็นเช่นนั้นตัวอย่างของค่าเฉลี่ยที่ใช้ไม่พอเพียงตัวอย่างเช่นพิจารณาโปรแกรม Java ต่อไปนี้และเอาท์พุทผลลัพธ์ของ Kalman doesn t ตรงกับค่าเฉลี่ย แต่ก็ใกล้เคียงกันมากแล้วทำไมต้องเลือกค่าใดค่าหนึ่งมากกว่าค่าอื่น ๆ YES มันง่ายเกินไป ตัวอย่างเช่นทำให้เข้าใจผิดมากกว่าการให้ความรู้ถ้าเป็นเช่นนั้นจะมีค่าเฉลี่ยที่ใช้ไม่ได้เพียงพอเมื่อใดก็ตามที่มีการเปลี่ยนแปลงสัญญาณลองคิดดูว่าการย้ายรถคำนวณเฉลี่ยหมายความว่าเราถือว่าค่าสัญญาณจากช่วงเวลาใด ๆ ที่สำคัญเท่าเทียมกันอย่างเห็นได้ชัด ผิดปรีชาญาณกล่าวว่าการวัดครั้งสุดท้ายเป็นความน่าเชื่อถือมากกว่าหนึ่งจากหนึ่งชั่วโมง before. A ตัวอย่างที่ดีมากที่จะทดสอบกับเป็นรูปแบบ frac มีรัฐหนึ่งดังนั้นสมการได้รับรางวัล t get complex. In เวลาไม่ต่อเนื่องก็สามารถดู เช่นนี้มีรหัสที่ใช้มันฉันขอโทษมัน s Matlab ฉันไม่ได้ใช้ Python เมื่อเร็ว ๆ นี้มีเคล็ดลับบางอย่างเสมอกำหนด Q และ R มากกว่าศูนย์กรณี Q 0 เป็นตัวอย่างที่ดีมากคุณพูดกับตัวกรองมี คือไม่มีการรบกวนการแสดงบน pl มดดังนั้นหลังจากที่ในขณะที่ตัวกรองจะเชื่อเฉพาะกับการคาดการณ์ของมันขึ้นอยู่กับรูปแบบมากกว่าการมองที่การวัดทางคณิตศาสตร์พูด Kk ถึง 0 ที่เรารู้ว่ารูปแบบ don t อธิบายความเป็นจริงอย่างสมบูรณ์แบบทดลองกับความไม่ถูกต้องบางแบบ - modelError. Change เริ่มต้นคาดเดาของ xpost รัฐ 1 และดูวิธีการที่รวดเร็ว converges สำหรับที่แตกต่างกัน Q, R และ Ppost เริ่มต้น 1.Check ว่าไส้กรอง K เพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไปขึ้นอยู่กับ Q และ R. ตอบ 3 ต. ค. 12 ที่ 22 37. ในความเป็นจริงพวกเขาจะเหมือนกัน เราจะได้รับชุดของการวัด z1, z2, cdots, zk, ของค่าคงที่ไม่ทราบค่า x เราถือว่าค่า additive โมเดลเริ่ม zi x vi, i 1,2, cdots, k 1 end ที่ vi เป็นเสียงการวัดถ้าไม่มีอะไรที่เป็นที่รู้จักกันแล้วทุกคนจะยอมรับว่าการประมาณการที่สมเหตุสมผลของ x ให้ k วัดได้โดยการเริ่มต้น hat k frac sum zi ขณะนี้เราสามารถเขียนใหม่เหนือ eq 2 โดยใช้พีชคณิตง่ายๆ การจัดการเพื่อเริ่มต้นการสวมใส่หมวก Hat Frac zk - หมวก 3 ท้าย Eq 3 ซึ่งเป็นเพียง Eq 2 แสดงในรูปแบบ recursive มีการตีความที่น่าสนใจมันบอกว่าการประเมินที่ดีที่สุดของ x หลังจาก k วัดเป็นค่าที่ดีที่สุดของ x หลังจากการวัด k-1 บวกระยะการแก้ไขคำที่แก้ไขคือความแตกต่างระหว่าง สิ่งที่คุณคาดหวังที่จะวัดขึ้นอยู่กับ k-1 วัดคือและสิ่งที่คุณจริงวัด zk. If เราฉลากแก้ไข frac เป็น Pk แล้วอีกเพียงการจัดการเกี่ยวกับพีชคณิตสามารถเขียนรูปแบบ recursive ของ Pk เป็นเริ่ม Pk P - PP 1 P. เชื่อหรือไม่ว่า Eqs 3-4 สามารถรับรู้ได้ว่าเป็นสมการการกรองของคาลมานสำหรับกรณีง่ายๆนี้การอภิปรายใด ๆ ที่ได้รับการต้อนรับถ้าต้องการให้รสบางอย่างให้ดูที่รายการหนังสือเล่มนี้ฉันมี Grewal Andrews กับ MatLab และ Grewal Weill Andrews เกี่ยวกับ นี่คือตัวอย่างง่ายๆตัวอย่างเช่นฉันสัมภาษณ์งานที่พวกเขากำลังเขียนซอฟต์แวร์เพื่อติดตามรถบรรทุกทั้งหมดเข้าและออกจากสนามจัดส่งขนาดใหญ่สำหรับ Walmart หรือเหมือนพวกเขามีสองประเภท ข้อมูลที่ใช้ เกี่ยวกับการวางอุปกรณ์ RFID ในรถบรรทุกแต่ละคันพวกเขามีข้อมูลที่ดีเกี่ยวกับทิศทางรถบรรทุกแต่ละคันที่มีการวัดหลายครั้งต่อวินาที แต่ในที่สุดก็มีการเติบโตในข้อผิดพลาดเช่นเดียวกับการประมาณค่าประมาณใด ๆ ของ ODE ในช่วงเวลาที่นานมากขึ้น ใช้ตำแหน่งจีพีเอสของรถบรรทุกซึ่งจะช่วยให้ตำแหน่งที่เป็นกลางที่ดีมาก แต่มีความแปรปรวนมากคุณจะได้รับตำแหน่งภายใน 100 เมตรหรือบางสิ่งบางอย่างวิธีการรวมสิ่งเหล่านี้เป็นส่วนหลักของตัวกรองคาลมานเมื่อคุณมีแหล่งข้อมูลสองแห่ง ให้ประมาณประเภทตรงข้ามของข้อผิดพลาดความคิดของฉันซึ่งฉันจะบอกพวกเขาหากพวกเขาได้จ่ายเงินให้ฉันคือการวางอุปกรณ์ในแต่ละกึ่งที่รถแท็กซี่ตรงกับรถพ่วงให้รัศมีการหมุนในปัจจุบันนี้จะได้รับการรวมเพื่อให้ดีมาก ข้อมูลสั้น ๆ เกี่ยวกับทิศทางที่รถบรรทุกได้มุ่งหน้าไปด้วยนั่นคือสิ่งที่พวกเขาทำกับแทบทุกอย่างที่กำลังเคลื่อนที่ในปัจจุบันสิ่งที่ฉันคิดว่าน่ารักคือฟาร์มในอินเดีย แต่แน่นอนว่าการใช้งานหลักครั้งแรกคือโครงการ NASA Apollo พ่อของฉันได้พบกับคาลมานในบางช่วงเวลาที่พ่อทำงานส่วนใหญ่เกี่ยวกับการเดินเรือขีปนาวุธสำหรับกองทัพบกในขั้นต้น เรือดำน้ำสำหรับกองทัพเรือตอบ 22 กรกฏาคมที่ 19 25 ความเท่าเทียมกันถือได้เฉพาะบางรุ่นเช่นเสียงเดินสุ่ม. AREMA หรือแนวโน้มเชิงเส้นในท้องถิ่นฤดูหนาว EWMA รูปแบบพื้นที่ของรัฐมีมากทั่วไปกว่าที่กำหนดเอง smoothers ยังเริ่มมี ถ้าคุณต้องการที่จะติดกับเสียงรบกวนเดินสุ่มและคุณไม่คุ้นเคยกับตัวกรองคาลมานแล้วคุณอาจจะดีกับ EWMAs Dr G 5 ต. ค. 5 ที่ 8 01.To เริ่มต้นความเท่าเทียมกันของตัวกรองคาลมานกับ EWMA คือ เฉพาะในกรณีของการเดินแบบสุ่มบวกกับเสียงและมันถูกปกคลุมไปด้วยหนังสือ, Forecast Structural Time Series Model และ Kalman Filter โดย Andrew Harvey ความเท่าเทียมกันของ EWMA กับตัวกรองคาลมานสำหรับการเดินแบบสุ่มด้วยเสียงถูกปกคลุมในหน้า 175 ของข้อความ Th ก่อนผู้เขียนยังกล่าวว่าความเท่าเทียมกันของทั้งสองเป็นครั้งแรกที่แสดงในปีพ. ศ. 2503 และให้การอ้างถึงต่อไปนี้คือลิงค์สำหรับหน้าของข้อความ pg PA175 lpg PA175 dq ewma และ kalman สำหรับการเดินสุ่มกับแหล่งกำเนิดเสียง bl ots I3VOQsYZOC sig มีการอ้างอิงซึ่งครอบคลุม ALETERNATIVE ไปยังตัวกรอง Kalman และ Extended Kalman - มันทำให้ได้ผลลัพธ์ที่ตรงกับตัวกรองคาลมาน แต่ผลที่ได้คือ ได้เร็วขึ้นเป็น Double Exponential Smoothing ทางเลือกของ Kalman Filter-Based Predictive Tracking ในบทคัดย่อของบทความด้านล่างนี้ผู้เขียนได้ชี้ให้เห็นถึงผลการทดลองของรัฐที่สนับสนุนความถูกต้องของข้อเรียกร้องของเราว่าตัวทำนายเหล่านี้ทำงานได้รวดเร็วและง่ายกว่า Kalman และขยายตัวพยากรณ์ Kalman กรองนี่คือบทคัดย่อเรานำเสนอขั้นตอนวิธีใหม่สำหรับ predictiv การติดตามตำแหน่งของผู้ใช้และการวางแนวตามวิธีการเรียบแบบทวีคูณแบบทวีคูณอัลกอริทึมเหล่านี้เมื่อเทียบกับคาลมานและตัวทำนายที่ใช้ตัวกรองแบบคาลมานที่มีรูปแบบการวัดอิสระฟรีจะทำงานได้เร็วขึ้นประมาณ 135 เท่าด้วยประสิทธิภาพการทำนายเทียบเท่าและการใช้งานที่เรียบง่าย รายละเอียดพร้อมกับ Kalman และตัวทำนายของ Kalman Filter ที่ผ่านการทดสอบนอกจากนี้เรายังอธิบายถึงรายละเอียดของการทดลองทำนายและนำเสนอผลเชิงประจักษ์ที่สนับสนุนความถูกต้องของคำกล่าวอ้างของเราว่าตัวทำนายเหล่านี้ทำงานได้เร็วขึ้นและใช้งานได้ง่ายและมีประสิทธิภาพเทียบเท่ากับ Kalman และ ขยายตัวแคลมานกรอง predictors. answered เมษายน 8 16 ที่ 2 06.I ดอน don t คิดว่านี้จริงๆตอบคำถามเกี่ยวกับสาเหตุที่กรองคาลมานและ MA ให้ผลที่คล้ายกัน แต่ก็เป็นที่เกี่ยวข้องกับการสัมผัสคุณสามารถเพิ่มความเคารพอย่างเต็มที่สำหรับบทความที่คุณยก ไม่ใช่การเชื่อมโยงหลายมิติที่เปลือยเปล่านี่จะพิสูจน์คำตอบของคุณในอนาคตในกรณีที่ การเปลี่ยนแปลงการเชื่อมโยงภายนอก Silverfish เมษายน 8 16 ที่ 5 46.It wasn t สมมติว่าเป็นเหมือนการแนะนำว่ามันหมายถึงการเป็นทางเลือกให้ Kalaman แต่เร็วกว่ามากถ้ามันหรือวิธีการอื่นได้เหมือนกันกับคาลมานขึ้นอยู่กับหัวข้อของ บทความที่ผู้เขียนจะได้กล่าวถึงมันดังนั้นในแง่ที่ว่าคำถามจะตอบ jimmeh 9 เมษายน 16 ที่ 12 15 ความเท่าเทียมกันของตัวกรองคาลมานไปเดินสุ่มกับ EWMA ถูกปกคลุมด้วยหนังสือพยากรณ์เวลาโครงสร้างแบบจำลองและคาลมานกรองโดยแอนดรู Harvey ความเท่าเทียมกันของ EWMA กับตัวกรองคาลมานสำหรับการเดินแบบสุ่มถูกปกคลุมในหน้า 175 ของข้อความที่นั่นเขากล่าวว่ามันถูกนำมาใช้เป็นครั้งแรกในปีพ. ศ. 2503 และให้การอ้างอิง jimmeh 9 เม. ย. 9 ที่ 12 54. หัวข้อนี้ถามว่าเมื่อคาร์แมนหมดเวลา กรองจะดีกว่าแตกต่างจากค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายของ observations. there s คำตอบที่ชัดเจนไม่มีใครสามารถให้ตัวอย่างที่ชัดเจนที่ตัวกรองคาลมานนึกคิดในกรณี 1D ง่ายทำอะไรที่แตกต่างกันและดีกว่าการรักษา av ย้าย erage และรัฐเงื่อนไขเมื่อตัวกรองคาลมานจะลดไป average. one เฉลี่ยเคลื่อนไหวคิดว่าตัวกรองคาลมานจะไม่ชั่งน้ำหนักจุดข้อมูลทั้งหมดอย่างเท่าเทียมกันเพราะความแปรปรวนของมันเป็นครั้งแรกที่มีขนาดเล็กและได้รับดีขึ้นกับเวลา แต่เสียงเหมือนที่จะ เฉพาะเรื่องที่ใกล้เคียงกับการสังเกตครั้งแรกและเมื่อความแปรปรวนได้แปรผันตัวกรองคาลมานจะชั่งน้ำหนักการสังเกตแต่ละครั้งอย่างเท่าเทียมกันเช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ดังนั้นอย่ามองว่าเมื่อใดที่ทั้งสองต่างกันและทำไมตัวกรองจะทำอย่างไรดีกว่า 23 52. เป็นคำตอบแรกที่มีคะแนนเสียงมากที่สุดกล่าวว่าตัวกรองคาลมานจะดีกว่าในกรณีใด ๆ เมื่อสัญญาณมีการเปลี่ยนแปลงประกาศคำแถลงปัญหาเหล่านี้ใช้อัลกอริทึมในการคำนวณแรงดันไฟฟ้าคงที่บางวิธีการใช้ตัวกรองคาลมานนี้จะดีกว่าเพียง การรักษาค่าเฉลี่ยการทำงานเป็นตัวอย่างเหล่านี้เพียง oversimplified ใช้กรณีของตัวกรองโดยใช้ตัวกรองคาลมานเพื่อประเมินแรงดันไฟฟ้าคงเป็นมั่นเหมาะ overkill ในปัญหาเฉพาะที่เป็น ดีกว่าใช้ค่าเฉลี่ยในการทำงานซึ่งเรารู้ว่าเป็นค่าประมาณที่ดีที่สุดสำหรับการกระจายแบบ Gaussian ในตัวอย่างนี้แรงดันไฟฟ้าที่วัดได้คือแรงดันไฟฟ้า V ที่แท้จริง แต่มีสัญญาณรบกวนบางแบบโดยปกติแล้วจะเป็นสัญญาณรบกวนแบบเกาส์ไวท์ที่มีค่าเฉลี่ย 0, และซิกมา sigma noise. The ตัวกรองคาลมานจะเหมาะสำหรับการประเมินสิ่งที่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลาตัวอย่างที่จับต้องได้มากที่สุดคือการติดตามวัตถุที่เคลื่อนที่ลองจินตนาการโยนลูกบอลเรารู้ว่ามันจะทำให้โค้งพาราโบลา แต่สิ่งที่ประมาณการของเราจะแสดง ตัวกรองคาลมานจะอยู่ใกล้กับวิถีจริงๆเนื่องจากบอกว่าการวัดล่าสุดมีความสำคัญมากกว่าคนที่อายุมากเมื่อความแปรปรวนร่วมกันต่ำนั่นคือค่าเฉลี่ยในการวิ่งใช้เวลาในการวัดทั้งหมดอย่างเท่าเทียมกันวิถีโค่นลูกบอลสีแดงค่าเฉลี่ยที่วิ่ง ขออภัยไม่มี kalman ถ้าฉันมีเวลาที่ฉันจะโยนมันในมีถ้าฉันมีเวลา แต่มันจะฉันมากใกล้กับเส้นสีฟ้าสมมติว่าคุณ modeled ระบบ well. equiews มารยาทของ wikipedia. The กรองคาลมานกล่าวว่าถ้า ความแปรปรวนและส่วนที่เหลือของเรามีความหมายเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่เรามีประมาณการที่ดีแล้วเราจะติดกับการคาดการณ์ก่อนหน้านี้และปรับแต่งบิตเล็ก ๆ ตามข้อผิดพลาดที่เหลือหรือข้อผิดพลาดในการประมาณตอนนี้เนื่องจาก xhat kk ของเราใกล้เคียงกับสถานะจริงมาก เมื่อเราทำการปรับปรุงครั้งต่อไปเราจะใช้สถานะของระบบที่ใกล้เคียงกับสภาพการณ์จริงที่ x 30 ค่าเฉลี่ยในการทำงานกล่าวว่าสภาวะเริ่มต้น y 0 มีความสำคัญเท่ากับ y 29 นั่นคือและคุณจะได้รับเป็นอย่างมาก ข้อผิดพลาดตัวกรองคาลมานคิดเป็นเรื่องนี้กล่าวว่าตั้งแต่ข้อผิดพลาดครั้งล่าสุดของเราเป็นจำนวนมากช่วยให้การเปลี่ยนแปลงที่รุนแรงในการประมาณการของเรา xhat ของเราดังนั้นเมื่อเราใช้มันสำหรับการปรับปรุงต่อไปก็จะได้ใกล้ชิดกับสิ่งที่เป็นจริงที่เกิดขึ้นผมหวังว่า ทำให้รู้สึกบางอย่างฉันเพิ่งสังเกตเห็นคำถามของคุณถามเกี่ยวกับ am ฉันตอบใช้ avg vs kalman ที่เป็นหัวข้อของการเชื่อมโยงที่คุณระบุเพียงเพื่อเพิ่มข้อมูลเล็กน้อยเพิ่มเติมเฉพาะเพื่อย้ายเฉลี่ยเฉลี่ยเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็น estimator ดีกว่าการเปลี่ยนค่าเนื่องจากใช้เวลาเพียงในบัญชีมากขึ้น ตัวอย่างล่าสุดน่าเสียดายที่มันมีความล่าช้าที่เกี่ยวข้องกับมันโดยเฉพาะอย่างยิ่งเกี่ยวกับการเปลี่ยนอนุพันธ์เพียงแค่มองใกล้ 30 ที่อนุพันธ์เป็นไปจากเชิงบวกลบเนื่องจากค่าเฉลี่ยจะช้าที่จะเห็นความผันผวนซึ่งโดยปกติจะเป็นเหตุผลที่เราใช้มันเพื่อ ขนาดของหน้าต่างมีบทบาทอย่างมากหน้าต่างที่มีขนาดเล็กมักจะใกล้เคียงกับค่าที่วัดได้ซึ่งทำให้รู้สึกและฟังดูดีข้อดีข้อเสียคือถ้าคุณมีเสียงรบกวนมีหน้าต่างเล็ก ๆ แสดงว่ามีเสียงรบกวนมากขึ้น เอาท์พุทลองดูที่คำถามอื่น ๆ อีกครั้งมีค่าเฉลี่ย 5, sigma 1.z 0 3708435, 0 4985331, 0 4652121 โดยเฉลี่ย 3 ตัวอย่างแรกคือ 0 4448629 ไม่ใกล้เคียงกับ 5 ค่าที่คาดหวังนี้แสดงให้เห็นอีกครั้งว่าด้วยหน้าต่างที่มีขนาดเล็กเสียงจะมีผลต่อผลลัพธ์ที่มากขึ้นดังนั้นเหตุที่ขั้นตอนต่อไปคือการใช้หน้าต่างขนาดใหญ่เพื่อปรับปรุงภูมิคุ้มกันของเราดีขึ้นจะทำให้หน้าต่างขนาดใหญ่มีขนาดเล็กลง การเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นจริงอีกครั้งมองที่ t 30 ในกราฟของฉันและกรณีที่มากที่สุดของ windowing นั้นเป็นค่าเฉลี่ยที่เรารู้อยู่แล้วว่าไม่ดีสำหรับการเปลี่ยนข้อมูลตอนนี้กลับไปที่ตัวกรองคาลมานมหัศจรรย์ถ้าคุณคิดเกี่ยวกับมันคล้ายกับ 2 ตัวอย่าง windowed average ไม่เหมือนกันดูที่ X kk ในขั้นตอนการอัพเดตใช้ค่าก่อนหน้าและเพิ่มเป็นรุ่นที่ถ่วงน้ำหนักของตัวอย่างปัจจุบันคุณอาจคิดว่าดีสิ่งที่เกี่ยวกับเสียงทำไมมันถึงไม่ไวเหมือนกันกับปัญหา โดยเฉลี่ยแล้วขนาดของการสุ่มตัวอย่างเนื่องจากตัวกรองคาลมานคำนึงถึงความไม่แน่นอนของการวัดแต่ละครั้งค่าน้ำหนัก K Kalman gain อาจเป็นค่าอัตราส่วนระหว่างความไม่แน่นอนของค่าความแปรปรวนร่วมกับค่าประมาณของคุณและค่า c ความไม่แน่นอนเกี่ยวกับการแปรปรวนของค่าประมาณปัจจุบันเป็นส่วนที่เหลือ แต่ง่ายกว่าในการคิดแบบนี้ดังนั้นถ้าการวัดล่าสุดมีความไม่แน่นอน K ลดลงและทำให้ตัวอย่างล่าสุดเล่นม้วนเล็กลงหากการวัดล่าสุดมีความไม่แน่นอนน้อยลง กว่าการคาดการณ์, k เพิ่มขึ้นและตอนนี้ข้อมูลใหม่เล่นม้วนใหญ่ในประมาณการต่อไปดังนั้นแม้จะมีขนาดเล็กตัวอย่างตัวกรองคาลมานยังคงปิดกั้นออกมาก noise. anyway ฉันหวังว่าคำตอบค่าเฉลี่ยที่มีหน้าต่าง vs Kalman question. uniteded Feb 18 15 at 3 34.Another Kalman Filter ช่วยให้คุณสามารถเพิ่มข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการที่ระบบกรองการทำงานของคุณอีกครั้งในคำอื่น ๆ คุณสามารถใช้รูปแบบสัญญาณเพื่อปรับปรุงผลลัพธ์ของตัวกรองได้ ตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สามารถให้ผลลัพธ์ที่ดีมากเมื่อคุณคาดหวังว่าจะได้ผลลัพธ์ใกล้เคียงกับค่าคงที่ แต่ทันทีที่สัญญาณที่คุณสร้างโมเดลใหม่เป็นแบบไดนามิกจะคิดว่าการวัดการพูดหรือตำแหน่งนั้นตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะไม่ เปลี่ยนอย่างรวดเร็วหรือเมื่อเทียบกับสิ่งที่ตัวกรองคาลมานจะทำอย่างไรตัวกรองคาลมานใช้รูปแบบสัญญาณซึ่งจะรวบรวมความรู้ของคุณเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณเพื่อปรับปรุงผลลัพธ์ในแง่ของความแปรปรวนจากความจริงได้ตอบ 18 กพ. 13 11.