Invertibility ของ A เฉลี่ยเคลื่อนที่ กระบวนการ

2 1 การย้ายโมเดล MA เฉลี่ยโมเดลจำลองเวลาที่เรียกว่ารูปแบบ ARIMA อาจรวมถึงข้อกำหนดแบบอัตโนมัติและหรือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในสัปดาห์ที่ 1 เราได้เรียนรู้คำอัตโนมัติในรูปแบบชุดเวลาสำหรับตัวแปร xt เป็นค่า lag ของ xt ตัวอย่างเช่น , ระยะลุกลาม 1 autoregressive เทอมคือ x t-1 คูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์บทเรียนนี้กำหนดค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในรูปแบบของชุดข้อมูลเป็นข้อผิดพลาดที่ผ่านมาคูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์ให้น้ำหนักเหนือ 0, sigma 2w ความหมาย ที่น้ำหนักเป็นเหมือนกันกระจายอิสระแต่ละที่มีการกระจายปกติมีค่าเฉลี่ย 0 และความแปรปรวนเดียวกันแบบจำลอง 1 ค่าเฉลี่ยย้ายโดย MA 1 คือ xt mu wt theta1w. แบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อันดับที่ 2 แสดงโดย MA 2 คือ xt mu wt theta1w theta2w. แบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของ q th ซึ่งแสดงโดย MA q คือ xt mu wt theta1w theta2w dots thetaqw. Note ตำราและโปรแกรมซอฟต์แวร์จำนวนมากกำหนดรูปแบบที่มีสัญญาณเชิงลบก่อนเงื่อนไขไม่ได้เปลี่ยนคุณสมบัติทางทฤษฎีโดยทั่วไปของแบบจำลองแม้ว่าจะไม่สามารถพลิกสัญญาณเกี่ยวกับพีชคณิตของค่าสัมประสิทธิ์ที่คำนวณได้และเงื่อนไขที่ไม่เป็นที่ยอมรับใน สูตรสำหรับ ACFs และความแปรปรวนคุณต้องตรวจสอบซอฟต์แวร์ของคุณเพื่อตรวจสอบว่ามีการใช้เครื่องหมายเชิงลบหรือบวกเพื่อเขียนตัวเลขที่ถูกต้องโดยประมาณ R ใช้เครื่องหมายบวกในโมเดลต้นแบบดังที่ได้กล่าวมาแล้วหรือไม่ทฤษฎีคุณสมบัติของไทม์ซีรี่ส์ที่มี แมสซาชูเซตส์ 1 Model. Note ว่าค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวในทฤษฎี ACF เป็นสำหรับความล่าช้า 1 All autocorrelations อื่น ๆ เป็น 0 ดังนั้นตัวอย่าง ACF กับ autocorrelation อย่างมีนัยสำคัญเฉพาะที่ล่าช้า 1 เป็นตัวบ่งชี้ของรูปแบบที่เป็นไปได้ MA 1 สำหรับนักเรียนที่สนใจ, การพิสูจน์คุณสมบัติเหล่านี้เป็นภาคผนวกของเอกสารฉบับนี้ตัวอย่าง 1 สมมุติว่าแบบจำลอง MA 1 คือ xt 10 wt 7 w t-1 ที่น้ำหนักเกินกว่า N 0 ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ 1 0 7 Th ทฤษฎี ACF ได้รับโดยพล็อตของ ACF นี้ต่อไปนี้พล็อตแสดงให้เห็นเพียง ACF ทฤษฎีสำหรับ MA 1 กับ 1 0 7 ในทางปฏิบัติตัวอย่างที่ชนะ t มักจะให้รูปแบบที่ชัดเจนดังกล่าวใช้ R เราจำลอง n 100 ค่าตัวอย่างใช้แบบ xt 10 wt 7 w t-1 โดยที่ w t. iid N 0,1 สำหรับการจำลองแบบนี้ข้อมูลพล็อตของตัวอย่างข้อมูลตามเวลาเราสามารถบอกได้มากจากพล็อตนี้ตัวอย่าง ACF สำหรับการจำลอง ข้อมูลดังต่อไปนี้เราจะเห็นการเพิ่มขึ้นของความล่าช้า 1 ตามด้วยค่าที่ไม่สำคัญสำหรับความล่าช้าที่ผ่านมา 1 โปรดทราบว่า ACF ตัวอย่างไม่ตรงกับรูปแบบทางทฤษฎีของ MA 1 ต้นแบบซึ่งเป็นค่าความสัมพันธ์กับความล่าช้าทั้งหมดที่ผ่านมา 1 จะเป็น 0 A ตัวอย่างที่แตกต่างกันจะมีตัวอย่างที่แตกต่างกันเล็กน้อย ACF แสดงด้านล่าง แต่อาจจะมีคุณสมบัติกว้างเดียวกันคุณสมบัติทางทฤษฎีของซีรีส์เวลากับ MA 2 Model. For รุ่น MA 2 คุณสมบัติทางทฤษฎีมีดังต่อไปนี้หมายเหตุว่ามีเพียงศูนย์เท่านั้น ค่าในทฤษฎี ACF มีความล่าช้า 1 และ 2 Autocorrelat ไอโอนิกสำหรับความล่าช้าที่สูงขึ้นเป็น 0 ดังนั้น ACF ตัวอย่างที่มีความสัมพันธ์กันอย่างมีนัยสำคัญที่ lags 1 และ 2 แต่ autocorrelations ที่ไม่สำคัญสำหรับการล่าช้าที่สูงขึ้นบ่งบอกว่าเป็นไปได้รูปแบบแมสซาชูเซต 2 n. 0,1 ค่าสัมประสิทธิ์คือ 1 0 5 และ 2 0 3 เนื่องจากนี่คือ MA 2 ทฤษฎี ACF จะมีค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เฉพาะที่ล่าช้า 1 และ 2. ค่าของสอง autocorrelations ไม่ใช่ศูนย์เป็นพล็อตของทฤษฎี ACF ดังต่อไปนี้เป็นเกือบตลอดเวลาเป็นกรณีตัวอย่างข้อมูลที่ได้รับรางวัล t ทำตัวค่อนข้าง ดังนั้นอย่างสมบูรณ์แบบเป็นทฤษฎีเราจำลอง n 150 ตัวอย่างค่าสำหรับรุ่น xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 โดยที่ w t. iid N 0.1 ชุดข้อมูลอนุกรมเวลาตามด้วยเช่นเดียวกับพล็อตอนุกรมเวลาสำหรับ MA 1 ข้อมูลตัวอย่างคุณสามารถบอกได้มากจากนั้น ACF ตัวอย่างสำหรับข้อมูลจำลองดังนี้รูปแบบเป็นเรื่องปกติสำหรับสถานการณ์ที่รุ่น MA 2 อาจเป็นประโยชน์มีสอง spikes นัยสำคัญทางสถิติที่ lags 1 และ 2 ตามด้วยไม่ใช่ ค่าที่สำคัญสำหรับความล่าช้าอื่น ๆ โปรดทราบว่าเนื่องจากข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างตัวอย่าง ACF ไม่ตรงกัน รูปแบบทางทฤษฎีว่า ACF สำหรับ MA ทั่วไป q Models. A สมบัติของ MA q models โดยทั่วไปคือมี autocorrelations ที่ไม่ใช่ศูนย์สำหรับ q lags แรกและ autocorrelations 0 สำหรับ lags ทั้งหมด q. Non - เอกลักษณ์ของการเชื่อมต่อระหว่างค่าของ 1 และ rho1 ในรูปแบบ MA 1 ในรูปแบบ MA 1 สำหรับค่าหนึ่งของ 1 ซึ่งกันและกัน 1 1 ให้ค่าเดียวกันตัวอย่างเช่นใช้ 0 5 สำหรับ 1 และใช้ 1 0 5 2 สำหรับ 1 คุณจะได้รับ rho1 0 4 ในทั้งสองกรณีเพื่อให้สอดคล้องกับข้อ จำกัด ทางทฤษฎีที่เรียกว่า invertibility เรา จำกัด รุ่น MA 1 ให้มีค่าที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า 1 ในตัวอย่างที่ให้ไว้เพียงแค่ 1 0 5 จะเป็นค่าพารามิเตอร์ที่อนุญาตได้ในขณะที่ 1 1 0 5 2 จะไม่ ความสามารถในการพลิกกลับของ MA models. An แบบจำลอง MA กล่าวได้ว่าเป็น invertible ถ้าเป็นพีชคณิตเทียบเท่ากับรูปแบบ AR อนันต์แบบ converging โดย converging เราหมายถึงค่าสัมประสิทธิ์ของ AR ลดลงเป็น 0 เมื่อเราเคลื่อนที่กลับไปในช่วงเวลา Invertibility คือข้อ จำกัด ที่ตั้งโปรแกรมไว้ time series ใช้คำนวณค่าสัมประสิทธิ์ icients ของแบบจำลองที่มีเงื่อนไขของ MA มันไม่ใช่สิ่งที่เราตรวจสอบในการวิเคราะห์ข้อมูลข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับข้อ จำกัด ของ invertible สำหรับ MA 1 models มีอยู่ในภาคผนวกทฤษฎีที่เพิ่มขึ้นหมายเหตุสำหรับรุ่น MA q กับ ACF ที่ระบุมีเพียง หนึ่งรูปแบบ invertible เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับ invertibility คือสัมประสิทธิ์มีค่าเช่นว่าสมการ 1- 1 y - - qyq 0 มีโซลูชั่นสำหรับ y ที่ตกนอกวงกลมหน่วยรหัส R สำหรับตัวอย่างในตัวอย่างที่ 1 เราวางแผน ทฤษฎี ACF ของแบบจำลอง xt 10 wt 7w t-1 แล้วจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างชุดเวลาและตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลองคำสั่ง R ที่ใช้ในการวางแผน ACF ทางทฤษฎีคือ ACMAacf ma c 0 7, 10 lags ของ ACF สำหรับ MA 1 กับ theta1 0 7 lags 0 10 สร้างชื่อตัวแปรล่าช้าที่มีตั้งแต่ 0 ถึง 10 ล็อตล็อต acfma1, xlim c 1,10, ylab r, h, ACF หลักสำหรับ MA 1 กับ theta1 0 7 abline h 0 เพิ่มแกนนอนลงในพล็อต e คำสั่งแรกกำหนด ACF และเก็บไว้ในวัตถุชื่อ acfma1 ทางเลือกของเรา name. The พล็อตคำสั่งคำสั่งแปลงที่สาม lags กับค่า ACF สำหรับ lags 1 ถึง 10 พารามิเตอร์ ylab ป้ายแกน y และพารามิเตอร์หลักทำให้ ชื่อในพล็อตหากต้องการดูค่าตัวเลขของ ACF เพียงแค่ใช้คำสั่ง acfma1 การจำลองและแปลงทำด้วยคำสั่งต่อไปนี้ รายการ ma c 0 7 เลียนแบบ n 150 ค่าจาก MA 1 x xc 10 เพิ่ม 10 เพื่อให้มีค่าเฉลี่ย 10 ค่าเริ่มต้นของการจำลองแบบหมายถึง 0 พล็อต x, ชนิดข, ข้อมูลหลักที่จำลอง MA 1 acf x, xlim c 1,10, ACF หลักสำหรับการจำลอง ข้อมูลตัวอย่างในตัวอย่างที่ 2 เราได้วางแผนทฤษฎี ACF แบบจำลองของแบบจำลอง xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 และจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างชุดเวลาและตัวอย่าง ACF สำหรับการจำลอง ข้อมูลคำสั่ง R ที่ใช้คือ. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 ล่าช้า 0 10 พล็อตล็อต, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, ประเภท h, ACF หลักสำหรับ MA 2 กับ theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 รายการ ma c 0 5, 0 3 x xc 10 พล็อต x, ประเภทข, หลักจำลองแมสซาชูเซตส์ 2 ซีรี่ย์ acf x, xlim c 1,10, ACF หลักสำหรับการจำลอง MA 2 ข้อมูลภาคผนวกหลักฐานแสดงคุณสมบัติของ MA 1 สำหรับนักเรียนที่สนใจนี่เป็นหลักฐานสำหรับคุณสมบัติทางทฤษฎีของ MA 1 model. Variance text xt text mu wt theta1 น้ำหนัก w w ข้อความ 0 wt ข้อความ theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w เมื่อ h 1 การแสดงออกก่อนหน้านี้ 1 w 2 สำหรับชั่วโมง 2 , นิพจน์ก่อนหน้า 0 เหตุผลก็คือตามนิยามของความเป็นอิสระของ wt E wkwj 0 สำหรับ kj ใด ๆ เพิ่มเติมเนื่องจาก wt มีค่าเฉลี่ย 0, E wjwj E wj 2 w 2. สำหรับชุดข้อมูลเวลาให้ใช้ผลลัพธ์นี้เพื่อให้ได้ ACF ให้ข้างต้นแบบจำลอง invertible MA เป็นหนึ่งที่สามารถเขียนเป็นรูปแบบ AR อนันต์ที่ converges เพื่อให้ค่าสัมประสิทธิ์ AR บรรจบกันเป็น 0 เมื่อเราย้ายกลับอนันต์ในเวลาเราจะแสดง invertibility สำหรับ MA 1 model. We แล้ว ความสัมพันธ์ทดแทน 2 สำหรับ w t-1 ในสมการ 1 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At เวลา t-2 สมการ 2 กลายเป็นแล้วเราแทนความสัมพันธ์ 4 สำหรับ w t-2 ในสมการ 3. zt wt theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. ถ้าเราดำเนินการต่ออนันต์เราจะได้รูปแบบ AR อนันต์ zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z dots. Note อย่างไรก็ตามถ้า 1 1 ค่าสัมประสิทธิ์การคูณความล่าช้าของ z จะเพิ่มขึ้นอย่างไม่ จำกัด ในขณะที่เราเคลื่อนที่กลับในเวลาเพื่อป้องกันปัญหานี้เราจำเป็นต้องใช้ 1 1 นี่คือ เงื่อนไขสำหรับแบบ invertible MA 1 model. Inlineite order MA model. ในสัปดาห์ที่ 3 เราจะเห็นว่า AR 1 สามารถแปลงเป็นรูปแบบ MA ที่ไม่มีที่สิ้นสุด xt-mu wt phi phi1w phi 21w dots phi k1 ในจุด sum phi j1w ข้อสรุปของคำพูดเสียงสีขาวที่ผ่านมาเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นตัวแทนที่เป็นสาเหตุของ AR 1 ในคำอื่น ๆ xt เป็นประเภทพิเศษของ MA ที่มีจำนวนอนันต์ของข้อกำหนด จะกลับมาในเวลานี้เรียกว่าอนันต์สั่ง MA หรือ MA คำสั่ง จำกัด MA เป็นคำสั่งอนันต์ AR และคำสั่งใด ๆ ที่ จำกัด AR เป็นคำสั่งอนันต์ MA. Recall ในสัปดาห์ที่ 1 เราสังเกตเห็นว่าข้อกำหนดสำหรับ AR 1 คงเป็นที่ 1 1 จงคำนวณค่า xR ด้วยการแทนเชิงสาเหตุขั้นตอนสุดท้ายนี้ใช้ข้อเท็จจริงพื้นฐานเกี่ยวกับชุดรูปเรขาคณิตที่ต้องใช้ phi1 1 มิฉะนั้น diverges. Invertibility ของ MA q Processes เพียงแค่เราสามารถกำหนดลำดับขั้นตอนเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ไม่มีขีด จำกัด ได้ นอกจากนี้เรายังสามารถกำหนดขั้นตอน autoregressive ลำดับอนันต์ AR จะกลายเป็นว่ากระบวนการ MA q stationary ใด ๆ สามารถแสดงเป็นกระบวนการ AR ได้สมมุติว่าเรามีกระบวนการ MA1 ด้วย 0.Continuing ด้วยวิธีนี้หลังจาก n ขั้นตอนที่เรามี เป็นผลให้เรามีมันปรากฎว่าถ้า 1 1 t hen อนุกรมอนันต์นี้ converges ไปเป็นค่าที่แน่นอนกระบวนการ MA q ดังกล่าวเรียกว่า invertible คุณสมบัติ 1 ถ้า 1 1 แล้วกระบวนการ MA 1 เป็น invertible ฟังก์ชันสถิติจริง Real Resource Resource Pack จัดเตรียมฟังก์ชันอาร์เรย์ต่อไปนี้โดยที่ R1 เป็นช่วง q 1 ที่มีค่าสัมประสิทธิ์ของ theta ของพหุนามที่ q อยู่ในตำแหน่งแรกและ 1 อยู่ในตำแหน่งสุดท้าย RARoots R1 ส่งกลับช่วง q 3 ซึ่งแต่ละแถวมีรากหนึ่งและคอลัมน์แรกประกอบไปด้วยส่วนที่แท้จริงของราก คอลัมน์ที่สองประกอบด้วยส่วนจินตนาการของรากและคอลัมน์ที่สามมีค่าสัมบูรณ์ของรากฟังก์ชันนี้เรียกใช้ฟังก์ชัน ROOTS ที่อธิบายไว้ในรากของพหุนามหมายเหตุว่าเหมือนกับในฟังก์ชั่น ROOTS ฟังก์ชัน MARoots สามารถใช้ ต่อไปนี้เป็นตัวเลือก arguments. prec ความแม่นยำของผลลัพธ์คือใกล้กับศูนย์เป็นที่ยอมรับได้ค่านี้เป็นค่าเริ่มต้น 0 00000001.iter จำนวนสูงสุดของการทำซ้ำเมื่อดำเนินการ Bairst ow s ค่าเริ่มต้นคือ 50.r ค่าเริ่มต้นของ seed เมื่อใช้ Bairstow s Method ค่าเริ่มต้นเป็นศูนย์ตัวอย่าง 1 กำหนดว่ากระบวนการ MA 3 ต่อไปนี้เป็น invertible หรือไม่เราแทรกสูตร array MARoots B3 B5 ในช่วง D3 F5 เป็น ได้ผลลัพธ์ที่แสดงในรูปที่ 1. รูปที่ 1 รากของกระบวนการ MA 3 เราจะเห็นว่ารากทั้งสามของสมการสมการคือ - 605828 1 23715 i - 605828 1 23715 i และ -0 87832 เนื่องจากค่าสัมบูรณ์ของรากจริง มีน้อยกว่า 1 เราสรุปได้ว่ากระบวนการนี้ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ในสภาวะ invertible สำหรับการคำนวณค่าเฉลี่ยของกระบวนการที่เกิดขึ้น Anderson 3 ได้อนุมานเงื่อนไขสำหรับกระบวนการเฉลี่ยโดยเฉลี่ยเคลื่อนที่ของคำสั่ง q เพื่อให้สามารถ invertible หรือ boundary invertible ได้เขาเรียกว่าเงื่อนไข เป็นเงื่อนไขการยอมรับ บทคัดย่อในบทความนี้เรานำเสนอรูปแบบ Inverted ของกระบวนการเฉลี่ยแบบอัตถดถอยเคลื่อนที่โดยรวม ARIMA ของคำสั่งต่างๆการตรวจสอบได้ดำเนินการในรูปแบบพฤติกรรมของพารามิเตอร์ invertibility ของ ARIMA p, d, q สำหรับ p และ d ต่างกัน อนุมานว่าพฤติกรรมของพารามิเตอร์ invertibility ขึ้นอยู่กับลำดับของส่วน autoregressive p ลำดับของ d ส่วนรวมค่าบวกและลบของพารามิเตอร์เฉลี่ยเคลื่อนที่อาร์กิวเมนต์มกราคม 2011 ความก้าวหน้าในความน่าจะเป็นที่ใช้งาน Olusola Samuel Makinde Olusoga Akin Fasoranbaku บทคัดย่อปัญหาการแยกตัวประกอบสเปกตรัมได้รับการแก้ไขใน Hallin 1984 สำหรับระดับของกระบวนการสุ่มสี่สุ่มชื่น MA-q ที่ไม่แปรเปลี่ยนไปเช่นระดับของกระบวนการขึ้นรูปแบบ q-order ลำดับที่สองแสดงให้เห็นว่ากระบวนการดังกล่าวยอมรับโดยทั่วไปว่า อนันต์ mq mq 1 ครอบครัว 2 มิติที่เป็นไปได้ของ MA q เอกสารที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติ invertibility และพฤติกรรม asymptotic ของโมเดล MA q เหล่านี้ในการเชื่อมต่อกับปัญหาในการสร้างการคาดการณ์ที่มีประสิทธิภาพแบบ asymptotically Invertible และ borderline invertible models มีลักษณะเป็น Theorems 3 1 และ 3 2 มีเงื่อนไขให้ทฤษฎีบท 4 1 โดยที่สามารถตรวจสอบได้ว่ารูปแบบของแมสซาชูเซตส์ที่กำหนดคือการสลายตัวของ Wold-Cramr หรือไม่และแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีบท 4 2 ภายใต้เงื่อนไขที่ไม่รุนแรงเกือบทุกรูปแบบของ MA คือ asymptotically เหมือนกันกับการสลายตัวของ Wold-Cramr ปัญหาในการคาดการณ์ได้รับการตรวจสอบอย่างละเอียดและเป็นที่ยอมรับว่าแนวคิดเกี่ยวกับการพลิกกลับที่เกี่ยวข้องกับ ในแง่ของความสามารถในการคาดการณ์การพยากรณ์แบบ asymptotic คือสิ่งที่เรากำหนดให้เป็นความเข้าใจผิดของเกรนเจอร์ - แอนเดอร์เซนมากกว่าทฤษฎีความคิดแบบ invertibility แนวคิดทฤษฎีบท 5 3 คุณสมบัติของแนวคิดแบบ invertibility ใหม่นี้มีการศึกษาและเปรียบเทียบกับแนวคิดของ Theorems แบบคู่ฉบับ 5 2 และ 5 4 ตัวอย่างเชิงตัวเลขคือ ยังถือว่าหมวด 6 แสดงให้เห็นถึงความจริงที่ว่ารูปแบบที่ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้อาจให้การคาดการณ์ที่มีประสิทธิภาพ asymptotically ในขณะที่รูปแบบ invertible ในบางกรณีอาจไม่เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ทั่วกระดาษมีสมการเชิงเส้นแตกต่างกันเมทริกซ์สีเขียวประกอบการ adjoint โซลูชั่นที่โดดเด่น ฯลฯ , และการสรุปทั่วไปของเศษส่วนต่อเนื่องอาร์คันซอ 1986 1986. Hallin Hall.